В ∆ АВС проведены бессиктрисы АМ и BN, пересекающиеся в точке К причём угол AKN=58°.Найти...

Question

В ∆ АВС проведены бессиктрисы АМ и BN, пересекающиеся в точке К причём угол AKN=58°.Найти угол АСВ

Answer 1

Угол АКN - внешний для треугольника АКВ и равен сумме внутренних углов, не смежных с ним, то есть:
угол АКN = угол КАВ + угол АВК.
Угол КАВ = (угол ВАС) /2, угол АВК = (угол АВС) /2, поэтому
(угол ВАС) /2 + (угол АВС) /2 = угол АКN = 58 гр.
угол ВАС + угол АВС = 116 гр.
угол АСВ = 180 - (угол ВАС + угол АВС) = 180 - 116 = 64 гр.