1) Иван Сергеевич Тургенев назвал свой рассказ "Муму" в честь главной "героини", - в память о несчастном животном, которое погибло ни за что, несмотря на свою верность и преданность хозяину (глухонемому крепостному крестьянину, дворнику Герасиму) . Несмотря на её добрый нрав, понятливость, смиренность, безупречную службу.. . Кличка собаки происходит от тех нечленораздельных звуков, которые мог издавать глухонемой, подзывая собаку.
2) Против был наверное из-за того, что по его мнению название не представляло читателю смысла данного рассказа.