С объяснением, пожалуйста!) sin5x-cos5x =корень из 6 2

0 голосов
41 просмотров

С объяснением, пожалуйста!) sin5x-cos5x =корень из 6 2


Алгебра (30 баллов) | 41 просмотров
0

корень из 6/2

Дан 1 ответ
0 голосов

Решается методом введения вспомогательного угла.
Для этого надо сначала найти число,на которое будем делить все уравнение. Оно находится по формуле: квадратный корень из суммы квадратов коэффициентов перед синусом и косинусом. Так как эти коэффициенты равны единицам, то число, на которое будем делить все уравнение равно корню из двух. Теперь справа получим корень из трех, деленный на два, а слева перед синусом и косинусом получим коэффициенты единица, деленная на корень из двух. Эти коэффициенты после избавления от иррациональности примут вид: корень из двух, деленный на два.  Тот из них, оторый стоит перед синусом, примем за косинус угла фи, а тот, который стоит перед косинусом - за синус угла фи. Получим:cos F * sin 5x - sin F * cos 5x = \sqrt{3} / 2Левую часть соберем по формуле синус разности двух углов. Получим:sin (5x - F) = \sqrt{3} / 2 Далее как простейшее тригонометрическое уравнение

(133 баллов)