Решите пожалуйста задачу по геометрии. Даю 100 баллов!!!

Первое, что нужно увидеть, это подобные треугольники.
ΔАВС подобен ΔВМN по двум углам. Угол В общий. ∠ВМN=∠ВАС, как соответственные между параллельными МN и АС и секущей ВА.

Эти два треугольника разделены отрезком ВD на две пары треугольников.
ВМК и АВD, ВКN и ВСD.
Каждая пара треугольников подобна между собой (тоже по двум углам).

У них есть общие стороны: BK и ВD. Поэтому коэффициент подобия у обеих пар треугольников будет одинаковый.

Коэффициент подобия найдем через площади.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
$\frac{S (BKN)}{S (BDC)}= k^{2}$ ,
где k-коэффициент подобия.
S₁ - это площадь треугольника ВКN
S₁+S₂ - это площадь треугольника ВDC.
$\frac{ S_{1} }{S_{1}+ S_{2} } = \frac{9}{9+16} = \frac{9}{25} \\ k^{2}= \frac{9}{25} \\ k= \sqrt{ \frac{9}{25} }= \frac{3}{5}$

$k= \frac{MK}{AD} \\ \frac{3}{5}= \frac{x}{10} \\ x= \frac{3*10}{5}=6$

Ответ: МК=6