1. Куб, все грани которого окрашены, распилен ** 125 кубиков одинакового размера. Все...

Question

1. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера. Все кубики перемешаны. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь три окрашенные грани.
2. Какова вероятность извлечь из колоды в 36 карт валета любой масти?
3. Из последовательности чисел 1...20 выбирают наудачу число. Какова вероятность, что оно кратное заданному числу 3?

Answer 1

1. Три окрашенные грани будут иметь лишь кубики, располагавшиеся в углах исходного куба. Таких кубиков 8. Поэтому вероятность извлечь такой кубик наудачу составляет 8/125.
2. В колоде 4 валета. Поэтому вероятность извлечь валет любой масти равна 4/36 = 1/9.
3. Первое число, делящееся на 3, это 3, последнее - 18.
Эти числа образуют арифметическую прогрессию с разницей 3:
18 = 3 + 3 · (n - 1).
Таких чисел: n = 6.
Вероятность выбрать число, кратное 3, составляет 6/20 = 0,3.