ABCD четырёхугольник BD пересекает AC в т.О AO=18 OB=15 OC=12 OD=10....

Question

ABCD четырёхугольник BD пересекает AC в т.О
AO=18 OB=15 OC=12 OD=10. доказать:ABCD-трапеция

Answer 1

рассмотрим треугольники АВО и ОСД:

ВО/ОД=АО/ОС=1,5    угол АОВ=ДОС, следовательно эти треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними

если треугольники подобны, то угол АВД=ВДС, а это накрестлежащие углы при АВ ДС и секущей ВД, следовательно АВ параллельна ДС, значит это трапеция

Comments

вот

---

(вот лeгкче) Рассмотрим треугольники АВО и СОД, они подобны так как ОД/ОВ=ОС/ОА=2/3,
а угол ВОС=углу СОД.
Тогда Угол ВСО=углуОАС, а если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны, следовательно ВС параллельна АД, а значит АВСД- трапеция

---

Спасибо