Пусть образующая конуса l
Тогда длина дуги развёртки боковой поверхности составит
z = 2*π*l*(90/360) = πl/2
Но эту же самую длину дуги имеет и основание известного радиуса
z = 2*π*r = 2*π*6 = 12π
πl/2 = 12π
l = 24 см
Т.е. осевое сечение конуса представляет из себя равнобедренный треугольник со сторонами 12, 24, 24 см
Его площадь по формуле Герона
p = (12+24+24)/2 = 30 см
S = √(30*(30-12)(30-24)(30-24)) = 6√(30*18) = 6*3√60 = 36√15 см²