Есть 10 разносклоняемых существительных на --МЯ: бремя,время вымя,стремя,племя,пламя,семя,темя знамя, имя и ПУТЬ.Почему путь?Просклоняем его:
И--ПУТЬ
Р--путИ
Д--путИ
В--путь
Т-путЁМ
П-о путИ
Родительный дательный и предложный-окончания -И,как 3-ЕГО СКЛОНЕНИЯ, а ТВ.пад.--как 2-го склонения (столом, мячом,гаражом...)
Здесь есть ДВА СКЛОНЕНИЯ--поэтому ПУТЬ--РАЗНОСКЛОНЯЕМОЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫЕ ,как и 10 на --МЯ