Дано b1+b3=15, b2+b4=30, n=10, S10=? Геом прогрессия

B₁+b₃=15;
b₂+b₄=30;
n=10;
S₁₀=?

$b_{n}= b_{1}*q^{n-1}$

$S_{n}= \frac{ b_{1}( q^{n} -1) }{q-1}$

1)
b₁+b₃ = 15 => b₁+b₁q² = 15 => b₁(1+q²) = 15
2)
b₂+b₄ = 30 => b₁q+b₁q³ = 30 => b₁(q+q³) = 30
3)
{b₁(1+q²) = 15
{b₁(q+q³) = 30
Разделим первое уравнение на второе и получим:
$\frac{b_{1}(1+ q^{2} ) }{ b_{1}(q+ q^{3} ) } = \frac{15}{30}$
$\frac{1+ q^{2} }{q(1+ q^{2} )} = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{q}= \frac{1}{2}$
$q=2$
4)
b₁(1+2²)=15
b₁ · 5 =15
b₁ = 15 : 5
b₁ = 3
5)
$S_{10}= \frac{3*( 2^{10} -1)}{2-1} = \frac{3*(1024-1)}{1} =3*1023=3069$
S₁₀ = 3069