Промежутки монотонности функций и точка экстремума а) y=x^4-10^2+9 б)y=x^5-x^3+x+2 в)y=-7x^3+x^2-3x-1
ДУМАЕМ Находим корни производной - там точки экстремума. Производная положительная - функция убывает и наоборот. РЕШЕНИЕ а) y(x) = x⁴-10*x²+9 Производная y'(x) = 4*x³ - 20*x = 4x*(x²-5) = 0 Находим корни производной - точки экстремумов. x₁ = 0, x₂.₃ = +/- √(5 ≈ +/- 2.24 - ОТВЕТ - рис. 1.. б) y(x) = x⁵ - x³ - x + 2 y'(x) = 5*x⁴ - 3*x² - 1 Корней нет - экстремумов - нет. Возрастает на всём интервале существования. Рис. 2. в) y(x) = -7*x³ + x² - 3*x - 1 y'(x) = - 21*x² + 2*x - 3 Корней нет - нет экстремумов - рис. 3. Рисунки с графиками функций - в приложении.