Рассмотрим ΔAOD и ΔCOB:
∠AOD=∠COB как вертикальные, CO=OD- по условию, ∠OCB=∠ADO как накрест лежащие при параллельных прямых AD, CB и секущей AB (AD║CB как противоположные стороны прямых углов).
Следовательно ΔAOD=ΔCOB по второму признаку равенства треугольников, значит AO=OB как стороны, лежащие против равных углов и О-середина стороны АВ, что и требовалось доказать.
