Это алгебра, а не физика

$\frac{x-4}{12x+3x^2} \\ \\ 12x+3x^2 \neq 0 \\ 3x(4+x) \neq 0 \\ \\ x \neq 0 \\ x \neq -4 \\ \\ x \in ( -\infty;0) \cup (0;3] \cup (4;+\infty)$

$\frac{x^2-3}{x^2+3} \\ \\ x^2+3 \neq 0 \\ x^2 \neq -3 \\ x \in R$
то есть при любых значениях

$\frac{a^2-1}{a^2} - \frac{a^2-9}{a}* \frac{1}{a+3} \\ \\ \frac{(a+1)(a-1)}{a}- \frac{(a-3)(a+3)}{a}* \frac{1}{a+3}= \frac{(a+1)(a-1)}{a}- \frac{(a-3)}{a}= \frac{a^2-1-a+3}{a}= \\ \\ \frac{a^2-a+2}{a}$