Из формулы медианы треугольника и теоремы косинусов выразите сторону a через сторону в...

Question

Из формулы медианы треугольника и теоремы косинусов выразите сторону a через сторону в ,медиану m и величину cos

---

Answer 1

M=1/2(sqrt(2(a2+b2)-c2))
c2=a2+b2-2abcos(ab)
уvножаем первое уравнение на 2 и возводим в квадрат
4m2=2a2+2b2-c2
с2=2a2+2b2-4m2
c2=a2+b2-2abcos(ab)
2a2+2b2-4m2=a2+b2-2abcos(ab)
a2+b2+2abcos(ab)-4m2=0
a2+2ab cos(ab) + (b2-4m2)=0
a12=(-2bcos(ab)+-sqrt(4b2cos2(ab)-4(b2-4m2)))/2=(-bcos(ab)+-sqrt(b2cos2(ab)-(b2-4m2)))
уравнение с минусом действительно только тогда когда -b cos(ab) > sqrt(b2cos2(ab)-(b2-4m2)) и угол (ab) тупой то есть cos < 0

Answer 2

Разберемся сначала с медианой. Умножим обе части на 2 и возведем в квадрат:
4m² = 2a² + 2b² - c², отсюда с² = 2а² + 2b² - 4m². Мы также знаем, что с² = а² + b² - 2abcosy. Значит,
2а² + 2b² - 4m² = a² + b² - 2abcosy,
a² + 2abcosy + b² - 4m² = 0.
Получили квадратное урввнение относительно а.
D/4 = b²cos²y - b² + 4m² = 4m² + b²(cos²y - 1) = 4m² - b²sin²y.
a = -bcosy + √(4m² - b²sin²y)