На рисунке MN || AC. А) Докажите, что AB : BM = BC : BN. Б) Найдите MN, если AM = 6 см, BM = 8 см, AC = 21 см.
На рисунке MN || AC. А) Докажите, что AB : BM = BC : BN.Б) Найдите MN, если AM = 6 см, BM = 8 см, AC = 21 см.
Треугольники ABC и MBN подобны (по трем углам) . Поэтому MN/AC=MB/AB => MN=AC*MB/AB=21*8/AB. Но АВ=АМ+МВ=6+8=14 см. Тогда MN=21*8/14=3*4=12 см. AB:CB=BM:BN также по причине подобия треугольников ABC и MBN, у которых отношения соответствующих (т. е. лежащих против равных углов) сторон равны.
тр-ники АВС и MBN подобны (по трем углам), след-но AB:BM=BC:BN; =>AB*BN=BC*BM
Из подобия следует AB:BM=AC:MN; => 14/8=21/MN; =>MN=21*8/14=12cm
