Sin x + cos x=1 Очень срочно

$sin x + cos x=1$
разделим все на $\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{2}} *sin x +*\frac{1}{\sqrt{2}} *cos x= \frac{1}{\sqrt{2}} \\\frac{\sqrt{2}}{2}*sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}*cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}$
известно, что:
$sin( \frac{\pi}{4} )=cos( \frac{\pi}{4} )= \frac{\sqrt{2}}{2}$
тогда:
$cos( \frac{\pi}{4} )*sinx+sin( \frac{\pi}{4} )*cosx= \frac{\sqrt{2}}{2}$
применим формулу синус суммы двух углов:
$sin( \frac{\pi}{4} +x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$
теперь решим это уравнение:
$\frac{\pi}{4} +x=\frac{\pi}{4}+2\pi n \\x_1=2\pi n,\ n \in Z \\\frac{\pi}{4} +x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n \\x_2= \frac{\pi}{2} +2\pi n,\ n \in Z$