Дифференцирование сложной функции: Найти производные следующих функций:

Найти производные функций:
1)y=sin(x³); 5) y = tg²x
2) y=sin³(x²); 6) y = ctg(√(ln(x)))
3) y=arcsin(eˣ);
4) y = arctg(lnx);

Решение:
1) y' = (sin(x³))' = cos(x³)·(x³)' = 3x²·cos(x³)
2) y' =(sin³(x²))' = 3sin²(x²)·(sin(x²))'= 3sin²(x²)·cos(x²)·(x²)' =3sin²(x²)·cos(x²)·2x=
6x·sin²(x²)·cos(x²)
3)
$y'=(arcsin(e^x))' = \frac{1}{ \sqrt{1-e^{2x}} }\cdot(e^x)'= \frac{e^x}{ \sqrt{1-e^{2x}} }$
4)
$y'=(arctg(lnx))'= \frac{1}{1+ln^2x} \cdot (lnx)'= \frac{1}{x\cdot (1+ln^2x)}$
5)
$y' = (tg^2x)'=2tg(x)\cdot(tg(x))'=2tg(x)\cdot \frac{1}{cos^2x}= \frac{2sinx}{cos^3x}$
6)
$y' = (ctg( \sqrt{lnx}))'= -\frac{1}{sin^2( \sqrt{lnx})}\cdot( \sqrt{lnx})'=$ $-\frac{1}{sin^2( \sqrt{lnx})}\cdot \frac{1}{2 \sqrt{lnx} }\cdot (lnx)'=-\frac{1}{sin^2( \sqrt{lnx})}\cdot \frac{1}{2 \sqrt{lnx} }\cdot \frac{1}{x} =$ $-\frac{1}{2x\cdot \sqrt{lnx}\cdot sin^2( \sqrt{lnx})}$