Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2 У меня вопрос: если решать через...

Question

Обчислити 1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2
У меня вопрос: если решать через арифметическую прогрессию, почему мы берем вторую формулу, а не первую?

---

Answer 1

1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=
1^2+(-2^2+3^2)+(-4^2+5^2)...+(-98^2+99^2)+(-100^2+101^2) = 
1^2+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)...+(99-98)(99+98)+(101-100)(101+100)=
1+5+9...+197+201=
a1=1; an=201; d=4; n=(201-1)/d+1=51
Sn=(1+201)*51/2 =  101*51=5151