Решите систему уравнений 5x^2-x+y^2=4 8x^2-xy+2y^2=8

Question

Решите систему уравнений
5x^2-x+y^2=4
8x^2-xy+2y^2=8

Comments

Условие точно списано?

---

Да

Answer 1

{5x^2-x+y^2=4             *8
{8x^2-xy+2y^2=8         *(-4)

{40x²-8x+8y²=32
{-32x²+4xy-8y²=-32
----------------------------
сложим
8x²-8x+4xy=0
4x(2x-2+y)=0
x=0                   или                                          y=2-2x

подставляем в 1 уравнение
x=0
y₂=4     ⇒ (0;2)    (0;-2)

y=2-2x

5x²-x+(2-2x)²=4
5x²-x+4-8x+4x²-4=0
9x²-9x=0
9x(x-1)=0
x=1    ⇒   (1;0)

ответ: (0;2)   (0;-2)    (1;0)