1. Положив чек в карман, я направился к двери.
Having put the check into my pocket = зависимый
2. Так как было холодно, мы подумали, что разумнее остаться дома.
It being chilly = независимый
3.
He came forward to meet me hands outstretched, a sunny smile lighting up his face. // Он шагнул мне навстречу, протягивая руку. Улыбка осветила его лицо
a sunny smile lighting up his face = независимый