Sinx+cosx=√(3/2) найти х

Воспользовавшись формулой введения дополнительного угла, получим

$\sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4})= \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \\ \\ \sin(x+ \frac{\pi}{4})= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ x+\frac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}+ \pi k,k \in \mathbb{Z}}$