Log(2)(x+4)+2log(2)(1/2-x)=0

$log_2(x+4)+2log_2( \frac{1}{2-x})=0$

ОДЗ:
$\left \{ {{x+4\ \textgreater \ 0} \atop {2-x\ \textgreater \ 0}} \right. \left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop x\ \textless \ 2}} \right.$
ОДЗ - (-4;2)

$log_2(x+4)+log_2( \frac{1}{2-x})^2=log_2 1$
$log_2(x+4)( \frac{1}{2-x})^2=log_2 1$
$(x+4)( \frac{1}{2-x})^2=1$
$\frac{x+4}{4-4x+x^2}=1$
$x+4=4-4x+x^2$
$x^2-5x=0$
$x(x-5)=0$
$x_1=0; x_2=5$

Из двух корней в ОДЗ входит только 0, это и есть ответ