Решите пожалуйста

$\int\limits {tg^{2}}(2+x) \, dx$

Используем вот это тождество: $tg^{2}(x)=-1+sec^{2}(x)$
$= \int\limits {x} -1+sec^{2}(2+x) dx=-\int\limits 1dx+\int\limits sec^{2}(2+x)dx$

Далее упрощаем интеграл константы:
$\int\limits 1dx=x$

Далее через подстановку (u=2+x):
$\int\limits sec^{2}(2+x)dx = \int\limits sec^{2}(u)du=tg(u)$

Обратная замена:
$=tg(2+x)=-x+tg(2+x)$

Добавляем константу и получаем ответ:
$-x+tg(2+x)+C$