Срочно!!!Желательно с полным решением!!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1. Скорость v(t) - это первая производная от зависимости координаты точки х от времени t - s(t). Поэтому, чтобы найти эту зависимость, надо взять интеграл от скорости.

$s(t) = \int\limits {v(t)} \, dt = \int\limits {(-2t+1)} \, dt = -2* \frac{1}{2} t^{2}+t+C = -t^2+t+C$

Т.к. в начальный момент времени точка была в начале координат, то постоянная С находится путём подстановки:

$t=0 \\ s(0)=0 \\ s(0) = -0^2+0+C =0 \\ C=0 \\ \\ s(t) = -t^2+t$

Ответ: В

2. Первообразные от табличных функций:

$\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits {(5^x -3)} \, dx =\int\limits {5^x} \, dx - \int\limits {3} \, dx = \frac{5^x}{ln5} -3x$

Ответ: А

3. Первообразная:

$\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits { \frac{1}{x} } \, dx = ln|x|$

На интервале $(-\infty; 0)$ функция f(x)=1/x отрицательна, первообразная ln(x) при этих значениях не существует, поэтому пишут:
$\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx = ln|x|$
Или, для указанного интервала можно записать:
$\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx = ln(-x)$

Ответ: Б

4. Находим первообразную. Умножим и разделим подынтегральную функцию на 2. Затем двойку заносим под дифференциал. От этого ничего не меняется, т.к. d(2x) = 2dx. В этом случае аргумент функции (в данном случае синуса) будет совпадать с дифференциалом, и можно напрямую воспользоваться табличной первообразной синуса.

$\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits {sin(2x)} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits {2sin(2x)} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{2} \int\limits {sin(2x)} \, d(2x) =\frac{1}{2} (-cos(2x)) = -\frac{1}{2} cos(2x) +C$

Первообразная проходит через точку (0; -1). Поэтому надо в полученную первообразную вместо икса подставить его значение (х=0) и приравнять значению первообразной (-1). Так мы найдём постоянную С.

$-\frac{1}{2} cos(2*0) +C = -1 \\ \\ -\frac{1}{2} cos(0) +C = -1 \\ \\ -\frac{1}{2} *1 +C = -1 \\ \\ C = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} =$

Итак, искомая первообразная имеет вид:
$\int\limits {sin(2x)} \, dx = -\frac{1}{2} cos(2x) -\frac{1}{2}$

Ответ: Б

5. Из рисунка видно, что площадь фигуры ищется от нуля до единицы.
Закрашенную область можно вычислить так:
1) найти площадь фигуры, ограниченной кривой $y= (\frac{1}{3} )^x$
2) найти площадь фигуры, ограниченной кривой $y = \frac{x}{3}$
3) из первой площади вычитаем вторую.

$S = \int\limits^1_0 {(\frac{1}{3} )^x} \, dx - \int\limits^1_0 { \frac{x}{3}} \, dx = \int\limits^1_0 {3^{-x}} \, dx - \int\limits^1_0 { \frac{x}{3}} \, dx = \\ \\ = -\int\limits^1_0 {3^{-x}} \, d(-x) - \int\limits^1_0 { \frac{x}{3}} \, dx = (- \frac{3^{-x}}{ln3} - \frac{1}{6}x^2)|_0^1 = \\ \\ = (- \frac{3^{-1}}{ln3} - \frac{1}{6}1^2) - (- \frac{3^{0}}{ln3} - \frac{1}{6}0^2)= \\ \\ = - \frac{1}{3ln3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{ln3}= \frac{3}{3ln3} -\frac{1}{3ln3} - \frac{1}{6} =$

$=\frac{2}{3ln3} - \frac{1}{6}$

Ответ: Г

AssignFile_zn (43.0k баллов) 28 Май, 18