Решите пожалуйста

0 голосов
32 просмотров

Решите пожалуйста \int\ \frac{sin2x}{ \sqrt{4+sin^2x} } \, dx

Математика (15.5k баллов) | 32 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int\frac{sin2x}{\sqrt{4+sin^2x}}dx=2\int dt=2t+C=2\sqrt{4+sin^2x}+C\\\\4+sin^2x=t^2\\2tdt=sin2xdx=\ \textgreater \ dx=\frac{2tdt}{sin2x}
(73.4k баллов)
0 голосов

T=√(4+sin²x)⇒t²=4+sin²x
2tdt=2√(4+sin²x)*2*2sinxcosx/2√(4+sin²x)=sin2xdx⇒dx=2tdt/sin2x
∫sin2xdx/√(4+sin²x)=∫sin2x*2tdt/sin2x*t=∫2dt=2t+C=2√(4+sin²x)+C

(750k баллов)
Похожие задачи