Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились в...

Question

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились в 10 ч., причём пешеход, вышедший из А, прошёл до встречи на 2 км больше. Продолжая свой путь, он пришёл в В в 10ч 40мин. Второй пешеход пришёл в пункт А в 11ч 30мин. Найдите расстояние от пункта А до пункта В.

Answer 1

пусть пешеход, вышедший из А, после встречи прошел x км. Тогда его скорость v1=S/t =

= 3x/2 км/час    (40 мин = 2/3 час).

Пешеходу, вышедшему из В, после встречи пришлось пройти x + 2 км. Тогда его скорость 

v2=S/t = 2(x+2)/3 км/час    (1 час 30 мин = 3/2 час).

До встречи первый затратил время t = (x+2)/v1 = 2 * (x+2)/(3x).

До встречи второй затратил время t = x/v2 = 3 * x/(2(x+2)). Времена затраченные до встречи равны. Составляем уравнение.

(2x + 4)/3x = 3x/(2x+4)

(2x + 4)² = 9x²

либо 2x + 4 = 3x.   x=4,    либо

2x + 4 = -3x.   x=-4/5 (не имеет смысла).

Искомое расстояние S = x + x + 2 = 4 + 4 + 2 = 10 км