Покажите, что значение выражения не зависит от альфа:1)2)3)

0 голосов
41 просмотров

Покажите, что значение выражения не зависит от альфа:
1)
(sin \alpha + cos \alpha )^{2} \\ + (sin \alpha - cos \alpha)^{2}
2)
(tg \alpha + ctg \alpha )^{2} - (tg \alpha - \\ - ctg \alpha )^{2}
3)
\frac{1}{1 + tg^{2} \alpha } + \frac{1}{1 + ctg^{2} \alpha }

Алгебра (78 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(\sin \alpha +\cos \alpha )^2+(\sin \alpha -\cos \alpha )^2=1+\sin2 \alpha +1-\sin2 \alpha =2\\ \\ (tg \alpha +ctg \alpha )^2-(tg \alpha -ctg \alpha )^2=(tg \alpha +ctg \alpha +tg \alpha -ctg \alpha )\cdot(tg \alpha +\\ \\ +ctg \alpha -tg \alpha +ctg \alpha )=2tg \alpha \cdot2ctg \alpha =4\\ \\ \frac{1}{1+tg^2 \alpha }+ \frac{1}{1+ctg^2 \alpha } = \frac{1}{1+tg^2 \alpha }+\frac{tg^2 \alpha }{1+tg^2 \alpha }=\frac{1+tg^2 \alpha}{1+tg^2 \alpha }=1
(51.5k баллов)
Похожие задачи