Найдите наибольшее значение выражения: 3sinA-cosA

0 голосов
180 просмотров

Найдите наибольшее значение выражения:
3sinA-cosA

Алгебра (1.4k баллов) | 180 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 По неравенству Коши-Буняковского        
   S=3sinA-cosA \\S^2=(3sinA-cosA)^2 = (3sinA+(-1) \cdot cosA)^2
 S^2 \leq (3^2+(-1)^2)(sin^2A+cos^2A) = 10 \cdot 1 = 10 \\ |S| \leq \sqrt{10}\\ S \leq \sqrt{10}
 Ответ \sqrt{10}  

(224k баллов)
Похожие задачи