∫(x²+1)*e^(-2x)dx=∫e^(-2x)dx+∫x²*e^(-2x)dx
1)∫e^(-2x)dx=-1/2*e^(-2x)
2)∫x²*e^(-2x)dx=uv-∫vdu=-x²e^(-2x)/2+∫x*e^(-2x)dx
u=x²⇒du=2xdx
dv=e^(-2x)dx⇒v=-e^(-2x)/2
3)∫x*e^(-2x)dx=uv-∫vdu=-xe^(-2x)/2+1/2∫e^(-2x)dx=-xe^(-2x)/2-e^(-2x)/4
∫(x²+1)*e^(-2x)dx=-x²e^(-2x)/2-xe^(-2x)/2-e^2x)/4-e^-2x)/2+C=
=-x²e^(-2x)/2-xe^(-2x)/2-3e^2x)/4+C-e^(2x)/4*(2x²+2x+3)+C