Номер 582Площадь осевого сечения конуса равняется 9√3 см. Найдите радиус основания и...

Question

Номер 582

Площадь осевого сечения конуса равняется 9√3 см. Найдите радиус основания и высоту конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°

Answer 1

Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.

По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.
Н/R = tg30° = √3/3.
Отсюда Н =  R√3/3 см.
Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².
Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².
R² = 9*3, а R = 3√3 см.
Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.