Помогите √x-6=x-7 с подробной проверкой

$\sqrt{x - 6} = x - 7 \\ x - 6 = {(x - 7)}^{2} \\ x - 6 = {x}^{2} - 14x + 49 \\ {x}^{2} - 14x - x + 49 + 6 = 0 \\ {x}^{2} - 15x + 55 = 0 \\ D = 225 - 4 \times 55 = 5 \\ x_{1} = \frac{15 - \sqrt{5} }{2} \\ x_{2} = \frac{15 + \sqrt{5} }{2}$
Проверка:
$(\frac{15 - \sqrt{5} }{2} )^{2} - 15 \frac{15 - \sqrt{5} }{2} + 55 = 0 \\ \frac{225 - 30\sqrt{5} + 5}{4} - \frac{225 + 15 \sqrt{5} + 110 }{2} = 0 \\ = \frac{225 - 30 \sqrt{5} + 5 - 450 + 30 \sqrt{5} + 220}{4} = 0 \\ = \frac{450 - 450 - 30 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5} }{4} = 0 \\ \frac{0}{4} = 0$
2-корень проверяется также