Помогите плеаз!!!Решить иррациональные уравнения)) √(3x+1)>0 √(5-2х)<7 √(2x^2-5x+18)>=4

0 голосов
25 просмотров

Помогите плеаз!!!Решить иррациональные уравнения))
√(3x+1)>0
√(5-2х)<7<br> √(2x^2-5x+18)>=4


Алгебра (14 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
1) \sqrt{3x+1} \ \textgreater \ 0
Возведем в квадрат левую и правую часть
(\sqrt{3x+1})^2 \ \textgreater \ (0 )^2 \\ 
3x+1 \ \textgreater \ 0 \\ \\ 
\displaystyle 
x \ \textgreater \ -\frac{1}{3}
2) \sqrt{5-2x} \ \textless \ 7
Аналогично возводим в квадрат.
5 - 2x \ \textless \ 49 \\
Перенесем x вправо, а 49 влево
2x \ \textgreater \ 5 - 49 \\ 
x \ \textgreater \ -22
3) \sqrt{2x^2 - 5x +18} \geq 4
Возводим в квадрат обе части.
2x^2 - 5x +18 \geq 16 \\ 
2x^2 - 5x +2 \geq 0
Решаем обычное квадратное уравнение и находим корни.
D= 25 - 4*2*2 = 25 - 16 = 9 = 3^2
\displaystyle
x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\
x_2 = \frac{5-3}{4} = \frac{1}{2}
Запишем в общем виде
2(x-2)(x- \frac{1}{2} ) = (x-2)(x-1)
вернемся к неравенству.
2x^2 - 5x +2 \geq 0 \\
(x-2)(x-1) \geq 0
Решаем метод интервалов и получаем
x \in (-\infty, 1] \: \cup \: [2, \infty)



(1.6k баллов)