Помогите решить пожалуйста log1/3 (x+3)>-1

0 голосов
27 просмотров

Помогите решить пожалуйста
log1/3 (x+3)>-1


Математика (113 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
log_{ \frac{1}{3} } (x+3)\ \textgreater \ -1
ОДЗ: x+3>0, x>-3. x∈(-3;∞)

-1= log_{ \frac{1}{3} } ( \frac{1}{3} )^{-1} = log_{ \frac{1}{3} } 3
log_{ \frac{1}{3} }(x+3)\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{3} } 3
простейшее логарифмическое неравенство.
основание логарифма 0\ \textless \ \frac{1}{3} \ \textless \ 1, =>
знак неравенства меняем
x+3<3, x<0<br>учитывая ОДЗ, получим:
\left \{ {{x\ \textgreater \ -3} \atop {x\ \textless \ 0}} \right.

            / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
--------(-3)--------------(0)-------------->x
 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
ответ: x∈(-3;0)  или -3
(275k баллов)