Дана функция y f x где f(x)=1+x^3. Докажите, что (f(2x)-1)*(f(x\2)-1)+1=(f(x)-1)^2+1

Question

Дана функция y f x где f(x)=1+x^3. Докажите, что (f(2x)-1)*(f(x\2)-1)+1=(f(x)-1)^2+1

Answer 1

F(x) = x^3 + 1
f(2x) = (2x)^3 + 1 = 8x^3 + 1
f(2x) - 1 = 8x^3
f(x/2) = (x/2)^3 + 1 = x^3/8 + 1
f(x/2) - 1 = x^3/8
Левая часть
(f(2x) - 1)*(f(x/2) - 1) + 1 = 8x^3*x^3/8 + 1 = x^6 + 1
Правая часть
(f(x) - 1)^2 + 1 = (x^3 + 1 - 1)^3 + 1 = x^6 + 1
Да, левая часть равна правой части.