Геометрия 10 класс, 2 номер все буквы.
Решение желательно в радикалах или численное сгодится? А то обилие корней пугает.
Один подпункт чуть меньше часа занял...
Добавил. Откуда такие задачи?
PA = a/√2 AE = a/2 PE = √(a²/4+a²/2) = a√3/2 --- PC₂ = √(a²+a²/4) = a√5/2 --- C₂D = √(a²+a²/4) = a√5/2 C₂E = √(C₂D²+ED²) = √(a²*5/4+a²/4) = a√(3/2) --- По формуле Герона считаем площадь PC₂E p = (a√3/2 + a√5/2 + a√(3/2)) / 2 = a/4*(√3 + √5 + √6) S² = p*(p-a√3/2)(p-a√5/2)(p-a√(3/2)) = a/4*(√3 + √5 + √6) * a/4*(√3 + √5 + √6) - a√3/2 * a/4*(√3 + √5 + √6) - a√5/2 * a/4*(√3 + √5 + √6) - a√(3/2) ) = a/4*(√3 + √5 + √6) * a/4*(-√3 + √5 + √6) * a/4*(√3 - √5 + √6) * a/4*(√3 + √5 - √6) ) = a⁴/256 * (√3 + √5 + √6)*(-√3 + √5 + √6) * (√3 - √5 + √6) * (√3 + √5 - √6) = -------- посчитаем корни (√3 + √5 + √6)*(-√3 + √5 + √6)= (-3+√3√5+3√2 -√3√5+5+√30 -3√2+√30+6)= (8+2√30) --- (√3 - √5 + √6) * (√3 + √5 - √6)= (3 +√3√5-3√2 -√3√5-5+√30 +3√2+√30-6)= (-8+2√30) --- (8+2√30)*(-8+2√30) = (-64 +16√30 -16√30 +4*30) = 120-64 = 56 !!! Хорошо !!! --------------- =a⁴/256 *56 = a⁴*7/32 Это был квадрат площади. И сама площадь S = a²/4*√(7/2) По площади найдём высоту PZ S = 1/2*a√(3/2)*PZ = a²/4*√(7/2) PZ = a/2*√(7/3) ------------------------------------------------------------ Второе попроще B₂F² = B₁F² +B₂B₁² = (a/2)²+(a/2)² = a²/2 B₂F = a/√2 PF² = PB₂² + B₂F² = a²/4+a²/2 = 3a²/4 PF = a√3/2 ------------------------------------------------------------ Длина С₂К составляет 3/2a СК² + СС₂² = С₂K² СК² = 9/4a² - a²/4 = 2a² CK = a√2 АЖ = DK = a(√2-1) ЮЖ = a/2+a(√2-1) = a(√2-1/2) ЮK² = a²(√2-1/2)²+a² = a²(2 - 2*√2/2 +1/4 +1) = a²(13/4-√2) PK² = ЮK² + PЮ² = a²(13/4-√2) + a²/4 = a²(7/2-√2) PK = a√(7/2-√2) PC₂ = a√5/2 C₂K = 3/2a по теореме косинусов cos(PC₂K) = (PC₂² + C₂K² - PK²)/(2*PC₂*C₂K) = ((a√5/2)² + (3/2a)² - a²(7/2-√2))/(2*(a√5/2)*(3/2a)) = (5/4+9/4-14/4 + √2)/(3√5/2) = 2√2/(3√5) sin(PC₂K) = √(1-cos²(PC₂K)) = √(1-(2√2/(3√5))²) = √(1-4*2/(9*5)) = √(1-8/45) =1/3*√(37/5) PF = PC₂*sin(PC₂K) = a√5/2*1/3*√(37/5) = a/6*√37