В угол М вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках В...

Question

В угол М вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках В и С. Найдите величину угла ВМС, если величина угла ВОС равна 105градусов

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Касательные ВМ и СМ образуют с радиусом угол 90°.
ΔОВМ = ΔОСМ
∠α = ∠ВОС/2 = 105°/2 = 52,5°
Сумма углов треугольника равна 180° (аксиома).
∠β = ∠ВМО = 180° - 90° - ∠α = 37,5° - половина нужного нам угла.
∠ВМС = 2*∠β = 37,5*2 = 75° - ОТВЕТ
Можно и по другому.
Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°
1) ∠ВМС = 180° - ∠ВОС = 180 - 105 = 75° - ОТВЕТ в одну строчку.
Рисунок к задаче в приложении.

---