Как перевести периодическую двоичную дробь, например 1,(1) в десятичную?

Question

Как перевести периодическую двоичную дробь, например 1,(1) в десятичную?

Answer 1

1,(1)=1+0,1+0,01+0,001+...
Образуется бесконечная г.п. со знаменателем q=0,1
S=(b1)/(1-q)=0,1/(1-0,1)=1/9
Значит, 1,(1)=1 1/9 ( одна целая одна девятая)

Comments

Хотя стоп, по условию 1.(1) переводится из двоичной в десятичную систему счисления, разве в двоичной 1,(1)не равно 1+0.5+0.25 и т.д.?