Как решить y=2cos2x?

Question

Как решить y=2cos2x?

Answer 1

У cosx период 2pi, значит у cos(2x) период будет 2pi/2=pi
рассмотрим функцию на промежутке периода
возьмем промежуток 
ищем нули:

теперь ищем точки границы интервала:
cos - четная функция, значит:

получили точки:

строим график:
берем график cosx, сжимаем вдоль оси x в 2 раза получаем график cos(2x), затем растягиваем его вдоль оси y в 2 раза, получим график функции 2cos(2x)
и также он будет проходит через вышеуказанные точки.

Comments

Область значений функции - это множество, состоящее из всех значений, которые принимает заданная функция.

cosx∈[-1; 1] при любом значении аргумента, азначит
cos2x∈[-1;1] или

-1≤cos2x≤1

-1≤-cos2x≤1

-1*2≤-2*cos2x≤1*2

-2≤-2*cos2x≤2

-2+1≤-2cos2x+1≤2+1

-1≤-2cos2x+1≤3

у∈[-1;3]

Значит область значений

E(y)=[-1; 3]