Докажите,что многочлен х⁸ +х⁶ -4х⁴ +х² +1 не принимает отрицательных значений.

Question

Докажите,что многочлен х⁸ +х⁶ -4х⁴ +х² +1 не принимает отрицательных значений.

Answer 1

X^2*(x^4-2x^2+1)+x^8-2x^4+1=x^2*(x^2-1)^2+(x^4-1)^2>=0
Выражение равно 0 при х=1 или х=-1.