График функции ** рисунке состоит из двух лучей лежащих ** перпендикулярных прямых и...

Question

График функции на рисунке состоит из двух лучей лежащих на перпендикулярных прямых и части параболы у=(х-1)(х-3)верно ли утверждение?
1)f(5)+f(0)=5
2)число 13 является корнем уравнения f (x)=0
3)при всех а принадлежит (-бесконечности ;-1)уравнение f(x)=a имеет два корня .
4)при некотором k уравнение f(x)=k(x+3)имеет ровно три корня

---

Answer 1

Эта задача уже была. График состоит из 3 частей:
1) Прямая проходит через (0; 3) и (-3; 0). Её уравнение:
y = x + 3 при x < 0
2) Прямая перпендикулярна к 1 и проходит через точку
y(5) = (5-1)(5-3) = 4*2 = 8
Её уравнение
y-8 = -(x - 5)
y = -x + 13 при x > 5
3) Парабола между прямыми:
y = (x - 1)(x - 3) = x^2 - 4x + 3 при 0 < x < 5.
Вершина этой параболы M0:
x0 = -b/(2a) = 4/2 = 2; y0(2) = 4 - 8 + 3 = -1. M0(2; -1).
Ответы по пунктам:
1) f(5) + f(0) = 8 + 3 = 11
2) Да, x = 13 - корень для прямой y = -x + 13
3) Да, при a < -1 всякая прямая f(x) = a будет пересекаться только с двумя прямыми, то есть иметь 2 решения.
4) Уравнение f(x) = k(x + 3) означает прямую, проходящую через точку (-3; 0).
Если эта прямая проходит также и через вершину параболы (2; -1), то она пересекает график f(x) ровно в трёх точках.
Уравнение этой прямой
(y+1)/(0+1) = (x-2)/(-3-2)
y + 1 = (x - 2)/(-5)
y = -x/5 + 2/5 - 1 = -x/5 - 3/5 = -1/5*(x + 3)
То есть при k = -1/5