Угол В треугольника АВС равен 120 градусов. Биссектрисы ВЕ и AD треугольника пересекаются...

0 голосов
83 просмотров

Угол В треугольника АВС равен 120 градусов. Биссектрисы ВЕ и AD треугольника пересекаются в точке О. Расстояние между точками О и В равно 4√3. Найдите расстояние от точки О до стороны АС.


Математика (475 баллов) | 83 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Построим 3ую биссектрису CL которая тоже пересекает первые две бисcектрисы в точке Օ․ Мы знаем что точка пересечения биссектрис является центром окружности вписанной в этот треугольник․
Это значит что OH=OK, где OH и OK расстояние от точки Օ до сторон AC и BC соответственно, нам нужно найти OK
из ΔBK
O ∠OBK=120°/2=60° ∠OKB=90° и ∠KOB=180-90-60=30°
OH=OK=OB*sin60° OB=4√3 по условии
OH=
4√3 * √3/2= 4*3/2=6

Ответ 6






(4.2k баллов)