Cosx+sin(7x+pi/2)-cos4x=0
Для начала sin(7x+pi/2) превратим в косинус используя формулу приведения, получится:
Cos(x)+cos(7x)-cos(4x)=0
Далее Cos(x)+cos(7x) пропускаем по формуле суммы косинусов
cosA+cosB=2*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)
Получится:
2*Cos(4x)*cos(3x)-cos(4x)=0
Далее выносим за общую скобку:
Cos(4x)*(2*cos(3x) - 1)=0
Далее приравниваем к нулю каждый множитель.
Cos(4x) = 0 или 2*cos(3x) - 1 = 0
Cos(4x) = 0
4x = ±pi/2 + pi*n Далее x = ±pi/8 + pi*n/4, где n принадлежит Z
2*cos(3x) - 1 = 0
cos(3x) = 0.5
3x = ±pi/3 + 2*pi*k Далее x = ±pi/9 + 2*pi*k/3, где k принадлежит Z
Вот и всё, для уверенности пробил даже в калькулятор некоторые решения уравнения.