Помогите, пожалуйста, найти точки экстремума и наибольшее и наименьшее значение функций....

0 голосов
15 просмотров

Помогите, пожалуйста, найти точки экстремума и наибольшее и наименьшее значение функций. Подробно.


image

Алгебра (94.4k баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
f(x)=x^4-2x^2+3 \\ f'(x)=4x^3-4x \\ 4x^3-4x=0 \\ 4x(x^2-1)=0 \\ x=0 \\ x=\pm1
подставляем значения в функцию:
f(-2)=16-8+3=11 \\ f(-1)=2 \\ f(0)=3 \\ f(1)=2 \\ f(2)=11
наибольшее значение функции
f_{max}=11
минимальное
f_{min}=2


f(x)=x^4-8x^2+4 \\ f'(x)=4x^3-16x \\ 4x^3-16x=0 \\ 4x(x^2-4)=0 \\ x=0 \\ x=\pm 2 \\ \\ f(-2)=-12 \\ f(0)=4 \\ f(2)=-12 \\ f(1)=-3 \\ \\ f_{max}=4 \\ f_{min}=-12
(18.4k баллов)