Помогите, пожалуйста, найти интервалы выпуклости вверх и вниз и точки перегиба. Подробно.

Функция вогнута в интервале:
$f''(x)\ \textgreater \ 0$
и выпукла в интервале:
$f''(x)\ \textless \ 0$

$f(x)=x^2*e^{-x} \\ f'(x)=-e^{-x}*x^2+2e^{-x}*x \\ f''(x)=e^{-x}x^2-4e^{-x}x+2e^{-x} \\ \\ e^{-x}*(x^2-4x+2)\ \textgreater \ 0 \\ x^2-4x+2\ \textgreater \ 0 \\ D=16-8=8=(2 \sqrt{2})^2 \\ x_1= \frac{4+2 \sqrt{2} }{2}(:2)= 2+ \sqrt{2} \\ x_2= 2- \sqrt{2} \\ x\in (-\infty; 2- \sqrt{2})\cup( 2+ \sqrt{2};+\infty) \\ \\ f''(x)\ \textless \ 0 \\ x^2-4x+2\ \textless \ 0 \\ x\in ( 2- \sqrt{2}; 2+ \sqrt{2})$