ДАЮ 25 БАЛЛОВ! Дано триугольник ABC. Найдите отрезок BD , если BC=3 см, AB =9 см , а точка D принадлежит стороне AC , причём CD =1 см , AD=8 см.
1
теорема косинусов
а)
ВС^2=AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*cosA=11^2+8^2 - 2*11*8*cos60=121+64-2*88*1/2=97
BC=√97 см
б)
AC^2=AB^2+BC^2 - 2*AB*BC*cosB=13^2+7^2-2*13*7*cos60=169+49-2*13*7*1/2=127
АС=√127 см
2
cos120= - cos60
NP^2=MN^2+MP^2 -2 MN*MP*cos120=7^2+15^2-2*7*15*(-cos60)=
=49+225-2*7*15*(-1/2)=379
NP=√379 см
NP^2=
3
а) меньшую диагональ (ВD)
лежит напротив острого угла <60</p>
BD^2=6^2+8^2-2*6*8*cos60=36+64-2*48*(1/2)=52
BD=√52=2√13 см
б) большую диагональ (АС)
лежит напротив тупого угла <120</p>
AC^2=6^2+8^2-2*6*8*cos120=36+64-2*48*(-1/2)=148
AC=√148=2√37 см
4
а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;
14^2=8^2+10^2 -2*8*10*cos 196=64+100 - 160*cos 32= - 160*cos cos б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм. 20^2=12^2+14^2 -2*12*14*cos 400=144+196-336* cos 60 =-336* cos cos 5 диагональ (d)и две стороны (a) (b) образуют треугольник значит третий угол треугольника дальше по теореме синусов a/sin20=b/sin60=d/sinA=25/sin100 a=sin20*25/sin100=0.3420*25/0.9848=8.7 см b= sin60*25/sin100=√3/2*25/0.9848=22 см 6 угол <С=180-<A-<B=180-30-40=110</p> по теореме синусов AC/sin AC/sin40=BC/sin30=16/sin110 AC=sin40*16/sin110= 0.6428 *16/0.9397=10.94 см =11 см BC= sin30*16/sin110=1/2*16/0.9397= 8.5 см радиус описанной окружности AB/sin R= AB/(2*sin 7 8 углы параллелограмма А и В - односторонние cosA= - cosB= d1^2=a^2+b^2-2ab*cosA d2^2= a^2+b^2-2ab*cosB = a^2+b^2-2ab*(-cosA)= a^2+b^2+2ab*cosA d1^2+d2^2 = a^2+b^2-2ab*cosA + a^2+b^2 +2ab*cosA = a^2+b^2 + a^2+b^2 = 2 *( a^2+b^2 ) ДОКАЗАНО сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов (ЧЕТЫРЕХ)сторон 9 10 11 12 13
196=64+100 - 160*cos
32= - 160*cos
cos
б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.
20^2=12^2+14^2 -2*12*14*cos 400=144+196-336* cos 60 =-336* cos cos 5
диагональ (d)и две стороны (a) (b) образуют треугольник
значит третий угол треугольника
дальше по теореме синусов
a/sin20=b/sin60=d/sinA=25/sin100
a=sin20*25/sin100=0.3420*25/0.9848=8.7 см
b= sin60*25/sin100=√3/2*25/0.9848=22 см
6
угол <С=180-<A-<B=180-30-40=110</p>
по теореме синусов
AC/sin AC/sin40=BC/sin30=16/sin110
AC=sin40*16/sin110= 0.6428 *16/0.9397=10.94 см =11 см
BC= sin30*16/sin110=1/2*16/0.9397= 8.5 см
радиус описанной окружности
AB/sin
R= AB/(2*sin
7
8
углы параллелограмма А и В - односторонние
cosA= - cosB=
d1^2=a^2+b^2-2ab*cosA
d2^2= a^2+b^2-2ab*cosB = a^2+b^2-2ab*(-cosA)= a^2+b^2+2ab*cosA
d1^2+d2^2 = a^2+b^2-2ab*cosA + a^2+b^2 +2ab*cosA = a^2+b^2 + a^2+b^2 = 2 *( a^2+b^2 )
ДОКАЗАНО сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов (ЧЕТЫРЕХ)сторон
9
10
11
12
13