Средняя линия трапеции равна 8, а отрезок, соединяющий середины ее оснований равен 3....

Question

Средняя линия трапеции равна 8, а отрезок, соединяющий середины ее оснований равен 3. Найдите основания трапеции, если углы при ее меньшем основании равны 160° и 110°

Answer 1

Углы при нижнем основании равны 180° - 160° = 20°  и  180° - 110° = 70°.
Поэтому, если продлить боковые стороны до точки пересечения, то получим 3 подобных прямоугольных треугольника: ВТС, ЕТК и АТД (ЕК - средняя линия).
Если продлить отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, то он будет медианой во всех трёх треугольниках - это отрезки ТМ, ТН и ТР.
Медиана ТН = 4 (как половина средней линии).
Тогда верхнее основание ВС равно:
ВС = 2*(4 - (3/2)) = 2*2,5 = 5.
АД = 2*8 - 5 = 16 - 5 = 11.

Comments

В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы. Отрезок ВС как гипотенуза треугольника ВТС равен двум медианам ТМ, а ТМ = 4 - (3/2).