1. Часть речи
Часть речи слова живший — причастие, образовано от глагола жить.
2.Морфологические признаки
Начальная форма: живший (именительный падеж единственного числа мужского рода);
Постоянные признаки: действительное, прошедшее время, несовершенный вид;
Непостоянные признаки: единственное число, именительный падеж, мужской род, полная форма.
3. Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.