Мотор. лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив...

Question 1

Мотор. лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 ч меньше. Найти собств. скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Question 2

Пусть собственная скорость равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а скорость по течению - (х+3) км/ч. На весь путь лодка затратила $\displaystyle \bigg(\dfrac{112}{x-3}- \dfrac{112}{x+3}\bigg)$ ч, что составляет 6 часов.

Составим уравнение относительно времени

$\dfrac{112}{x-3}- \dfrac{112}{x+3}=6\\ \\ 56(x+3)-56(x-3)=3(x^2-9)\\ \\ 56x+56\cdot3-56x+56\cdot3=3x^2-27\\ \\2\cdot3\cdot56+27=3x^2\\ \\ x^2=2\cdot56+9\\ \\ x^2=121\\\\ x=\pm11$

Корень х=-11 не удовлетворяет условию

ОТВЕТ: 11 км/ч.

LecToRJkeeeee_zn · Answer 1 · 2018-05-28T20:33:55+0000

Пусть собственная скорость равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а скорость по течению - (х+3) км/ч. На весь путь лодка затратила $\displaystyle \bigg(\dfrac{112}{x-3}- \dfrac{112}{x+3}\bigg)$ ч, что составляет 6 часов.

Составим уравнение относительно времени

$\dfrac{112}{x-3}- \dfrac{112}{x+3}=6\\ \\ 56(x+3)-56(x-3)=3(x^2-9)\\ \\ 56x+56\cdot3-56x+56\cdot3=3x^2-27\\ \\2\cdot3\cdot56+27=3x^2\\ \\ x^2=2\cdot56+9\\ \\ x^2=121\\\\ x=\pm11$

Корень х=-11 не удовлетворяет условию

ОТВЕТ: 11 км/ч.