Из точки A проведена наклонная AB к плоскости a. Расстояние от точки A до плоскости a...

Question

Из точки A проведена наклонная AB к плоскости a. Расстояние от точки A до плоскости a равно 24 см. На каком расстоянии от плоскости a находится точка C отрезка AB, если AC : CB = 3 : 5? В ответе укажите число без наименования.

Answer 1

Опускаем ⊥AD на плоскость a; AD=24. В ΔABD проведем CE║BD (E∈AD). 
Поскольку CE║BD⇒расстояние от C до плоскости a равно расстоянию от точки E до плоскости a. Кроме того, из подобия ΔBAD и ΔCAE⇒AE:ED=AC:CB=3:5, то есть  ED составляет 5/8AD, то есть ED=15.
Это и есть расстояние от E (а значит и от C) до плоскости.