6)Даны параллельные прямые: 4х + 3у + 6 = 0,
8х + 6у - 7 = 0.
Есть несколько способов определения расстояния между ними.
Наиболее простой такой:
Выразим уравнения относительно у.
у = (-4/3)х - 2,
у = (-4/3) + (7/6).
Значения (-2) и (7/6) это ординаты точек К и Р пересечения прямых с осью Оу.
Опустим из точки К (0; -2) перпендикуляр КМ на прямую 8х + 6у - 7 = 0.
Получим прямоугольный треугольник КМР.
Сторона КР = |-2| + |7/6) = 19/6.
Угол РКМ как взаимно перпендикулярный равен углу (по модулю) углу α наклона прямых к оси Ох.
|tg α| = 4/3 как коэффициент при х.
Находим косинус этого угла:
cos α = 1/(√(1 + tg² α)) = 1/√(1 + 16/9) = 1/(5/3) = 3/5.
Отсюда длина стороны КМ (а это расстояние между прямыми) равна:
KM = KP*cos α = (19/6)*(3/5) = 57/30 = 19/10 = 1,9.