Помогите плииз решить 2 задачи с объяснением: 1. Сумма двух натуральных чисел равна 2368....

0 голосов
38 просмотров

Помогите плииз решить 2 задачи с объяснением:
1. Сумма двух натуральных чисел равна 2368. Если к первому числу приписать в конце 4,
а от второго отбросить в конце 5, то числа станут равными. Найдите эти числа.
2. На доске записаны 2017 двоек, 2018 троек и 2019 четверок. Разрешается стереть
любые две цифры и написать вместо них третью: вместо 2 и 3 – 4, вместо 3 и 4 – 2,
вместо 2 и 4 – 3. После многократного повторения этих операций на доске осталась
одна цифра. Какая?


Математика (88 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1. Сумма чисел равна 2368, а у второго числа на конце 5, значит у первого будет 3.
Промежуточный результат: х = ***3, у = ***5
-----------------------------------------------------------
Так как числа будут равными, если к первому числу приписать 4, от второго отбросить 5, то первое число двузначное, а второе - четырёхзначное, при чём первая цифра второго числа - 2.
Промежуточный результат: х = *3, y = 2**5
------------------------------------------------------------
Так как при отбрасывании 5 и приписывании 4 к соответствующим числам мы получим одинаковые значения, можно сделать вывод о том, что две предпоследние цифры второго числа это 3 и 4. 
Промежуточный результат: х = *3, y = 2345
--------------------------------------------------------------
Найдём первую цифру первого числа простым вычитанием 6 - 4 = 2
Ответ: х - первое число = 23, y - второе число = 2345
(на рисунке второе решение)
2) 
1) Сначала мы 2017 раз стираем двойки и четверки и пишем тройки.
Получится 2018+2017=4035 троек и останется 2 четверки.
2) Стираем 2 раза тройку и четверку, получаем 2 двойки и 4033 тройки.
3) Стираем 2 раза двойку и тройку, получаем 2 четверки и 4031 тройку.
4) Повторяем пункты 2) и 3) 4035:4=1008,75, то есть 1008 раз. Каждый раз остается на 4 тройки меньше. 
5) В результате останется 4035-4*1008=3 тройки и 2 четверки.
6) 2 раза стираем тройку и четверку, получаем 2 двойки и 1 тройку.
7) Стираем 2 и 3, остаётся 2 и 4.
8) Стираем 2 и 4, остаётся 3.
9) Всё!
Ответ: 3


image
(457 баллов)